卷积位势和线性响应问题广泛存在于科学和工程领域，包括物理、化学、材料等学科，其高精度快速计算往往是数值模拟的关键。常见卷积包括库仑势、偶极势和 Yukawa势等，卷积的非局部性、核函数奇异性和密度函数的强各向异性给位势快速计算带来了精度和效率上的挑战。我们将报告非均匀快速傅里叶变换法、高斯和方法、核截断法、各向异性核截断法、远场近似法和矩匹配法等在内的一系列谱精度O(NlogN)快速算法及其应用。线性响应问题是一类特殊的非对称特征值问题，在凝聚态物理、电子结构计算中有广泛应用，我们利用其特征空间的双正交结构设计开发了一套并行大规模求解器，在充分结合其零不变子空间结构的基础上，可实现高维 BdG问题的高精度高效求解。